Conservação da Energia

IFSP - Cursinho Popular

Como citar este documento: SILVA, André Coelho da; LIMA, Jonas da Silva Gomes de; FILHO, Luiz Antonio de Almeida. Conservação da Energia. Cursinho Popular IFSP Itapetininga, Itapetininga, fev. 2021. Disponível em: https://cursinhopopular.itp.ifsp.edu.br/site/cursinho/home/materias/conservacao-energia.html. Acesso em: [data de acesso].

Introdução

Tópicos: Conteúdo programático; Energia e Trabalho; Energia Cinética; Conservação Energia; Energia Mecânica; Energia Gravitacional; Energia Elástica; Conservação Energia Mecânica; Exercícios e Bibliografia.

Conteúdo Programático:
1. Energia: caracterização
2. Trabalho
3. Energia cinética
4. Conservação da energia do Universo
5. Energia mecânica: caracterização
6. Energia potencial gravitacional
7. Energia potencial elástica
8. Conservação da energia mecânica
9. Condições para a conservação da energia mecânica
10. Dissipação da energia mecânica
11. Conversões entre diferentes tipos de energia

Objetivos deste texto
A partir da leitura deste texto, esperamos que você possa:
I) Vislumbrar o que é energia do ponto de vista científico, distinguindo tal significado daqueles que são empregados para essa palavra no dia a dia;
II) Compreender o conceito de trabalho do ponto de vista científico, notando como ele pode ser calculado;
III) Compreender o que é e como se calcula a energia cinética de um corpo;
IV) Compreender o que é e como se calcula a energia potencial gravitacional associado à interação entre um corpo e um astro;
V) Compreender o que é e como se calcula a energia potencial elástica associada à deformação de um corpo maleável;
VI) Caracterizar a conservação da energia como um princípio geral do Universo e a conservação da energia mecânica enquanto algo que ocorre dentro de certas circunstâncias;
VII) Notar o que ocorre com a energia mecânica quando agem forças dissipativas;
VIII) Diferenciar tipos de energia e as possibilidades de conversão entre um tipo e outro.

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Energia e Trabalho

O que é energia? Pense nessa pergunta, gaste um pouco de tempo para sua resposta e depois prossiga para o texto a seguir. Provavelmente você ficará um pouco confuso ao tentar definir o que exatamente é energia. Também é provável que esse incômodo esteja relacionado ao fato de utilizarmos essa palavra em nosso cotidiano. Quando você esteve cansado já deve ter dito "estou sem energia". Ou quando desejou algo bom para alguém possivelmente já disse "estou enviando boas energias". Com isso, notamos que essa palavra possui uma gama de significados, ainda que continue sendo difícil defini-la, especialmente no âmbito científico.

Podemos tentar começando com uma análise da origem da palavra. Segundo o dicionário etimológico virtual Origem da Palavra, a palavra latina energia vem do grego energeia, "operação, atividade", de energos, "ativo, trabalhador", sendo formada por en, "em", + ergon, "trabalho, ação". Então, etimologicamente falando, poderíamos pensá-la algo como "em ação" ou "integra o trabalho". De fato, comumente vemos em materiais didáticos a definição de que energia é a capacidade de realizar trabalho, este sendo caracterizado como a energia transferida ou recebida por meio da aplicação de uma força (representada pela letra F) ao longo de certo deslocamento (representada por d). Em outras palavras, o trabalho (representado por W) pode ser calculado por meio da seguinte equação:

W = F.d.cosθ
Sendo θ o ângulo entre a direção da força e a direção do deslocamento.

Entretanto, essa definição de energia não leva em conta que nem toda energia associada a um corpo/sistema pode ser usada para realizar trabalho. Assim, uma forma mais prudente e correta – ainda que novamente bastante abstrata - de definir energia é afirmar que se trata de um número, de um valor, de uma quantidade que associamos a um corpo ou sistema de acordo com certas características desse corpo/sistema (massa, velocidade, posição, temperatura etc.). Como a energia depende dessas características, costumamos distinguir diferentes formas ou tipos de energia.

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Energia cinética

Quando um corpo está em movimento, isto é, possui velocidade num certo referencial, dizemos que ele possui energia cinética (Ec). Ela é calculada da seguinte forma:

Onde m é a massa do corpo e v é a velocidade do corpo num dado referencial. No Sistema Internacional de Unidades de Medida (SI), a unidade de medida padrão para trabalho e energia é o Joule (J). Na equação acima, para que o resultado saia em J, a massa precisa estar em kg e a velocidade em m/s.

Mas podemos associar energia a um corpo/sistema mesmo quando ele não está em movimento. A energia potencial, por exemplo, como o próprio nome diz, é qualquer energia com potencial para ser convertida em outro tipo de energia (como em energia cinética). Os subtipos mais comuns de energia potencial em nosso dia a dia são a energia potencial elétrica, a energia potencial gravitacional e a energia potencial elástica. As duas últimas serão abordadas em detalhes logo mais.
Para finalizar esta seção, vamos destacar duas importantes reflexões feitas até o momento sobre a energia:
I) A energia não está necessariamente relacionada ao movimento já que podemos associar energia a corpos em repouso num dado referencial.

II) A terminologia "potencial" indica que esse tipo de energia pode ser convertido para outros tipos de energia ou para subtipos diferentes de energia potencial. Mas as leis Físicas são absolutas. Logo, o deve ser respeitado, ou seja: a energia cinética também pode ser convertida em outros tipos de energia, como a energia potencial. Mas esse processo respeita certos princípios físicos. Quais? Para entender melhor esse processo de conversão, prosseguiremos para a principal lei no ato de transformação de um tipo de energia em outro(s): A Lei da Conservação da Energia.

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Conservação da Energia do Universo

Um corpo/sistema pode ter, num dado instante, um ou mais tipos de energia, cada um deles com certo valor. Conforme as características do corpo/sistema se alterem (posição, velocidade, temperatura etc.) os valores associados a cada tipo de energia e até mesmo os tipos de energia presentes poderão ser alterados. Em outras palavras: a energia pode ser convertida de uma forma para outra. Parte ou a totalidade da energia cinética de um corpo, por exemplo, pode se transformar em energia potencial gravitacional, e vice-versa. Esses processos de conversão de energia de um tipo para outro sempre respeitam, contudo, uma Lei: a Lei da Conservação da Energia.

Entre os aspectos que costumam impressionar quem estuda as ciências está a "conservação". Na Física, existem tantos tipos de conservação que poderíamos escrever páginas e páginas sobre isso. Em síntese, a conservação foi uma das principais percepções da ciência, dada sua abrangência. Galileu Galilei, Isaac Newton, entre outros, foram nomes de destaque no início dos entendimentos sobre a conservação.

Conservar é manter o total da soma da mesma grandeza. Vamos facilitar: suponha que você tenha uma jarra com 1 l e dois copos de 500 ml vazios. O total da soma da mesma grandeza (o volume de água, medido em litros) vai ser o mesmo se distribuirmos essa água nos copos. A soma será sempre 1 l. Da mesma maneira, a energia do universo é constante. Ela está distribuída em todas as formas de energia existentes e a soma dos valores associados a essas formas é constante.

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Energia Mecânica

A energia mecânica é composta por um conjunto de energias: Energia Cinética, Energia Potencial Gravitacional (Epg) e Energia Potencial Elástica (Epe). Em termos matemáticos:

Em = Ec + Epg + Epe

Como já apresentamos como calcular a Energia Cinética (Ec) vamos focar agora nas energias potencial gravitacional e potencial elástica.

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Energia potencial gravitacional

Como já enunciado em seu nome, nesse tipo de energia há o requisito imprescindível de haver uma interação gravitacional entre um astro (planeta, estrela, satélite etc.) e um corpo nas proximidades de sua superfície. Podemos calculá-la da seguinte maneira:

Epg = m.g.h

Onde m é a massa do corpo localizado nas proximidades da superfície do astro em quilogramas (kg), g é a aceleração gravitacional nas proximidades da superfície do astro em metros por segundo ao quadrado (m/s² - na Terra esse valor é de aproximadamente 9,8 m/s², na Lua, de 1,62 m/s²) e h é a altura, em metros (m), em que o corpo está localizado com relação a uma dada altura de referência que equivale ao zero de energia potencial gravitacional (de forma geral, essa altura de referência coincide com a superfície do astro ou com a altura do solo numa dada situação).

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Energia potencial elástica

Assim como toda energia potencial, a elástica está associada a uma força, no caso, à força elástica. Ela é calculada por meio da seguinte equação:

Onde k, em Newton por metro (N/m), é a constante elástica do corpo maleável que tem seu comprimento natural alterado e x é a distância em metros (m) entre o comprimento natural do corpo e seu comprimento após ser deformado pela ação de um agente externo. O corpo elástico pode feito de diferentes materiais, como látex para ligas de borracha e metais para molas. De qualquer forma, sua principal característica é que, ao serem deformados, armazenam energia na forma de energia potencial elástica.

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Conservação da Energia Mecânica

A ideia de conservação da energia como um todo nos induz a pensarmos que a energia mecânica também pode se conservar, ou seja, que a energia mecânica final (Emf) de um sistema sempre será igual a sua energia mecânica inicial (Em0). Isso equivale a dizer que a variação de energia mecânica do sistema será zero, independentemente de como ela estiver distribuída entre os tipos de energia que compõem a energia mecânica e os corpos que compõem o sistema. Em termos matemáticos:

Podemos escrever também que a energia mecânica do sistema num ponto/instante 1 é igual a energia mecânica do sistema num ponto/instante 2, que é igual a energia mecânica do sistema num ponto/instante 3, que é igual a energia mecânica do sistema num ponto/instante qualquer n. Em termos matemáticos:

Em1 = Em2 = Em3 = Emn

Em breve, veremos as condições para que a energia mecânica de um sistema se conserve. Antes disso, vamos constatar essa conservação por meio de um exemplo em que existem apenas a energia potencial gravitacional e a energia cinética: um esqueitista se movimentando numa rampa (Figura 4).

Figura 4 - Ilustração de esqueitista numa rampa

Fonte: PhET. Disponível em: https://phet.colorado.edu/sims/html/energy-skate-park/latest/energy-skate-park_pt_BR.html

Assumindo como referência de altura o ponto mais baixo da rampa e desprezando as dimensões do esqueite e da menina, no instante representado na Figura 4, toda a energia mecânica do corpo (esqueite mais menina sobre o esqueite) está na forma de energia potencial gravitacional (note que a menina está em repouso, isto é, v = 0), preparada para converter-se em outros tipos de energia.

Conforme o corpo vai descendo, sua altura em relação ao solo vai diminuindo e ele vai adquirindo velocidade, como representado na Figura 5. Isso ocorre porque sua energia potencial gravitacional vai sendo convertida em energia cinética.

Figura 5 - Menina se movimentando na pista de esqueite

Fonte: PhET. Disponível em: https://phet.colorado.edu/sims/html/energy-skate-park/latest/energy-skate-park_pt_BR.html

Na segunda parte da rampa (subida), ocorrerá o contrário: a energia cinética será progressivamente convertida em energia potencial gravitacional, afinal, a velocidade do esqueite/esqueitista irá diminuindo enquanto sua altura em relação ao solo aumenta. Portanto, os valores das energias cinética e potencial gravitacional se alteram no percurso, mas a soma das duas permanece constante, isto é, a energia mecânica é constante, se conserva. Nesse caso, mesmo sem fazer nenhum impulso extra, o corpo teria um movimento , subindo e descendo a rampa infinitamente, atingindo sempre a mesma altura máxima.

Mas não é isso que você percebe durante o dia a dia,

Teoricamente, mesmo sem qualquer impulso extra, seus movimentos deveriam acontecer para sempre segundo a análise anterior, o que não confere com a realidade. Ou seja: se o esqueitista não fizer movimentos de compensação (perceba no vídeo como o esqueitista antes de subir a rampa novamente dá uma leve flexão nos joelhos para gerar um impulso), em breve ele irá parar. Então a conservação da energia mecânica é balela? Na verdade, não. Algo muito importante sobre a conversão da energia mecânica precisa ser dito: ela só ocorre em sistemas isolados (que não trocam massa nem energia com o ambiente externo) e na ausência de forças dissipativas como o atrito.
No caso do esqueite/esqueitista, conforme ele se movimenta, conseguimos escutar o som das rodinhas em contato com a pista e o som dos rolamentos das rodas nos eixos do esqueite. Isso acontece porque parte da energia mecânica vai sendo convertida em energia sonora. Além disso, conforme a movimentação ocorre, devido ao atrito com o solo, com o ar e entre os próprios componentes do esqueite, parte da energia mecânica vai sendo convertida em energia térmica.
Em outras palavras: no caso de uma rampa de esqueite real, não ocorre conservação da energia mecânica, pois parte dela vai sendo transformada em energias não-mecânicas (sonora, térmica etc.), o que pode ser visualizado com base no fato de que em rampas como as mostradas nas ilustrações das Figuras 4 e 5, se não houver compensação/impulso, o esqueite/esqueitista alcançará uma altura máxima cada vez menor.

Outros exemplos que ilustram a dissipação de energia são a busca dos engenheiros por motores mais silenciosos e com menor vibração (o que diminuiria a dissipação da energia) e o aquecimento do nosso corpo quando realizamos atividades físicas - nesse caso, parte da energia bioquímica é utilizada para aquecer o corpo e não para realizar os movimentos específicos da atividade.

Para finalizar, podemos fazer um questionamento: se nas condições reais a Conservação da energia mecânica não ocorre, então podemos dizer que a Conservação da energia só acontece em condições perfeitas? Ou na verdade existe uma não Conservação da energia ao invés de uma conservação? Antes de mais nada, vale lembrar que no exemplo do esqueitista na rampa consideramos apenas dois tipos de energia, ambos componentes da energia mecânica. Contudo, sabemos que existem outros muitos tipos de energia não mecânicas, como energia térmica e energia sonora. No referido exemplo, caso fossemos capazes de calcular a energia sonora associada aos sons emitidos ao longo do movimento e a energia térmica associada aos atritos envolvidos, veríamos que ao invés de toda energia potencial gravitacional ser convertida exclusivamente em energia cinética e vice-versa, parte delas seria convertida em energia térmica e sonora, o que explica porque o movimento vai cessando aos poucos. Portanto, embora a energia mecânica só se conserve na ausência de forças dissipativas (como o atrito), a energia do Universo como um todo sempre se conserva, em qualquer caso. Por isso admitimos que a lei da conservação da energia está entre as mais fundamentais na natureza.

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EXEMPLOS RESOLVIDOS E QUESTÕES PARA ESTUDO – ENERGIA E CONSERVAÇÃO E TÓPICOS ASSOCIADOS

1) (UNICAMP, 2015) Qual o trabalho executado pela força de atrito entre o pneu e o solo para parar um carro de massa m = 1.000 kg, inicialmente a v = 72 km/h, sabendo que os pneus travam no instante da frenagem, deixando de girar, e o carro desliza durante todo o tempo de frenagem?
a) 3,6 x 10⁴ J.
b) 2,0 x 10⁵ J.
c) 4,0 x 10⁵ J.
d) 2,6 x 10⁶ J.