ARITMÉTICA
IFSP - Cursinho Popular
Como citar este documento: GONÇALVES, Claudio Daniel Porto; CAMPOS, Ayumi Kato de; CRUZ, Paulo Henrique Correia Araújo da. Aritmética. Cursinho Popular IFSP Itapetininga, Itapetininga, fev. 2021. Disponível em: https://cursinhopopular.itp.ifsp.edu.br/site/cursinho/home/materias/aritmetica.html. Acesso em: [data de acesso].
Introdução
Tópicos: Razão, Grandezas, grandezas diretamente proporcionais, grandezas inversamente proporcionais, razões entre grandezas de mesma natureza, razões entre grandezas de natureza distintas, porcentagem, proporção, propriedade fundamental das proporções, regra de três simples e regra de três composta.
Contextualização: Os tópicos da aritmética são utilizados desde os princípios da civilização humana, relacionando as grandezas e suas relações entre si. Tendo diversas aplicações em vários ramos do conhecimento.
Licenciada sob uma licença Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License. Cursinho Popular IFSP Itapetininga 2021
Proporção
Como citar este documento: GONÇALVES, Claudio Daniel Porto; CAMPOS, Ayumi Kato de; CRUZ, Paulo Henrique Correia Araújo da. Aritmética. Cursinho Popular IFSP Itapetininga, Itapetininga, fev. 2021. Disponível em: https://cursinhopopular.itp.ifsp.edu.br/site/cursinho/home/materias/aritmetica.html. Acesso em: [data de acesso].
Proporção é uma igualdade entre duas razões, podendo ser definida como:
Lemos da seguinte maneira: a está para b assim como c está para d.
Onde a,b,c,d são números reais diferentes de zero. Ou podemos escrever da seguinte maneira a,b,c,d 
R, sendo b 
0 e d 0.
Nomenclatura:
Termos da proporção: a, b, c, d.
Extremos da proporção: a e d
Meios da proporção: b e c
A razão 
é equivalente a razão 
que também é equivalente a 
. Observe que se multiplicarmos o denominador e o numerador da razão por 2 obteremos , e se multiplicarmos o numerador e denominador de por 3, obteremos . Podemos expressar isso da seguinte forma:
= =
Se reduzirmos as frações e obteremos . E então concluímos que ambas as razões são equivalentes, porque produzem o mesmo resultado.
APLICAÇÕES
Retângulos semelhantes
Dois retângulos são semelhantes quando seus lados são proporcionais
Figura 54 – Ilustração de dois retângulos semelhantes.
Imagem do Autor
Os dois retângulos são semelhantes, para tanto satisfazem a seguinte relação.
= 
Triângulos semelhantes
Dois triângulos são semelhantes quando seus lados são proporcionais.
Figura 55 – Ilustração de dois triângulos semelhantes.
Imagem do Autor
Para que os dois triângulos sejam semelhantes, as seguintes proporções devem ser verdadeiras.
= 
= 
PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DAS PROPORÇÕES
Em todas as proporções, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.
a
d b c
Demonstração:
=
Multiplica-se por b os dois lados da equação.
b = b
a = b
Agora multiplicamos os dois lados da equação por d.
d a = b d
Então obtemos.
a d = b c
APLICAÇÕES
Acoplamento de polias e rodas dentadas
O acoplamento de polias e rodas dentadas consiste em um sistema no qual se relacionam duas circunferências de raios distintos através de uma corda ou por dentes que se conectam mecanicamente, respectivamente para os sistemas de polias e de rodas dentadas.
Podemos observar na imagem que as polias ligadas por acoplamento rodam em um mesmo sentido, e que as polias ligadas através do contato entre si, pelos seus dentes rodam em sentidos opostos. Se medirmos o quanto um ponto em cada polia percorre em determinado intervalo de tempo, encontraremos resultados iguais para ambas as polias de raios A e B. Portanto:
Figura 58 – Ilustração de uma roda dentada e de uma polia.
Imagem do Autor
ΔSA = ΔSB (I)
Como,
ΔS = v.Δt
Analogamente,
ΔSA = vA.Δt e ΔSB = vB.Δt
E então substituímos esses valores na equação (I)
ΔSA = ΔSB (I)
vA.Δt = vB.Δt
como Δt medido é igual, podemos dividir ambos os lados da equação por Δt e assim obtermos:
vA = vB (II)
Como,
V = ω R
Onde,
ω: frequência angular
R: raio da polia
V: velocidade tangencial
Podemos então concluir que:
VA = ωA RA e VB = ωB RB
Então podemos usar essas relações para substituirmos na equação (II)
vA = vB (II)
ωA RA = ωB RB (III)
Sabemos que a frequência angular é diretamente proporcional à frequência através da relação:
ω = 2πf
Onde,
f: frequência
Analogamente,
ωA = 2πfA e ωB = 2πfB
Então podemos usar essas relações para substituirmos na equação (III)
2πfA RA = 2πfB RB
Dividimos os dois lados da equação por 2π, e obtemos:
fA RA = fB RB
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Regra de três simples
Como citar este documento: GONÇALVES, Claudio Daniel Porto; CAMPOS, Ayumi Kato de; CRUZ, Paulo Henrique Correia Araújo da. Aritmética. Cursinho Popular IFSP Itapetininga, Itapetininga, fev. 2021. Disponível em: https://cursinhopopular.itp.ifsp.edu.br/site/cursinho/home/materias/aritmetica.html. Acesso em: [data de acesso].
A regra de três simples ou conhecida apenas como regra de três, é uma técnica de resolução de exercícios que envolvem duas grandezas diretamente ou inversamente proporcionais. Com base em três valores que já são conhecidos de ambas, podemos determinar o quarto valor.
RESOLUÇÃO PARA GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS
Considere que A e B são diretamente proporcionais respectivamente a C e D, conforme a tabela.
A |
B |
C |
D |
Sabendo que se trata de grandezas diretamente proporcionais, concluímos de que existe uma proporção entre as razões de A por B, e C por D.
= 
Então podemos aplicar a propriedade fundamental das proporções, que nos diz.
A D=C B
E então podemos determinar um dos termos, conhecendo os outros três.
RESOLUÇÃO PARA GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS
Agora considere A e B inversamente proporcionais a C e D, conforme a seguinte tabela.
A |
B |
C |
D |
Como sabemos que são grandezas inversamente proporcionais, a seguinte relação é válida.
A C=B D
E assim podemos determinar um quarto valor sabendo dos outros três.
REGRA DE TRÊS COMPOSTA
A regra de três composta é uma técnica de resolução de problemas nos quais se têm mais de duas grandezas diretamente ou inversamente proporcionais. Assim sabendo os valores de todas as grandezas menos a que precisamos saber, podemos encontrar o valor utilizando a regra de três composta.
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Resoluções
Como citar este documento: GONÇALVES, Claudio Daniel Porto; CAMPOS, Ayumi Kato de; CRUZ, Paulo Henrique Correia Araújo da. Aritmética. Cursinho Popular IFSP Itapetininga, Itapetininga, fev. 2021. Disponível em: https://cursinhopopular.itp.ifsp.edu.br/site/cursinho/home/materias/aritmetica.html. Acesso em: [data de acesso].
1.
(a)
Como o número de meninas (Nmeninas) é igual a 15, e o número de meninos (Nmeninos) é de 25. A razão será:
r 
Substituindo os valores, obtemos a razão:
r = 
Agora precisamos simplificar a fração.
Como o denominador e o numerador da fração são divisíveis por 5, podemos dividir ambos, e obteremos como resultado o seguinte:
r = 
ou 0,6 ou 60%
(b)
Como o número de meninos (Nmeninos) é igual a 15, e o número de meninas (Nmeninas) é de 25. A razão será:
r 
Substituindo os valores, obtemos a razão:
r = 
Agora precisamos simplificar a fração.
Como o denominador e o numerador da fração são divisíveis por 5, podemos dividir ambos, e obteremos como resultado o seguinte:
r = 
ou aproximadamente 1,67 ou 167%
Como o número de meninas (Nmeninas) é igual a 25, e o número total de alunos (Nalunos) é de 40. A razão será:
r 
Substituindo os valores, obtemos a razão:
r = 
Agora precisamos simplificar a fração.
Como o denominador e o numerador da fração são divisíveis por 5, podemos dividir ambos, e obteremos como resultado o seguinte:
r = 
ou 0,625 ou 62,5%
(d)
Como o número de meninas (Nmeninos) é igual a 15, e o número total de alunos (Nalunos) é de 40. A razão será:
r 
Substituindo os valores, obtemos a razão:
r = 
Agora precisamos simplificar a fração.
Como o denominador e o numerador da fração são divisíveis por 5, podemos dividir ambos, e obteremos como resultado o seguinte:
r = 
ou 0,375 ou 37,5%
2.
Para calcularmos a idade do marido, iremos considerar a razão fornecida no problema. :
= 
(I)
Onde,
Im: idade do marido
Ie: idade da esposa
Sabemos que a idade da esposa é de 40 anos, então podemos isolar Im da equação (I) e calcular Im. Multiplicamos os dois lados da equação (I).
Ie = Ie
Então, obtemos a seguinte equação.
Im = Ie
Como sabemos o valor de Ie, que é 40 anos, substituímos na equação acima.
Im = 40 anos
Im = 45 anos
3.
(a) 
= 0,4
Multiplica se por 100 e divide se por 100, o valor de 0,4.
100 
= 
= 40%
(b) 
= 2,275
Multiplica se por 100 e divide se por 100, o valor de 2,275.
100 
= 
= 227,5%
(c) 
= 4,75
Multiplica se por 100 e divide se por 100, o valor de 4,75.
100 
= 
= 475%
4.
Resolução:
Para sabermos qual marca possui a maior concentração de fibras iremos calcular a concentração (C) de fibras para cada marca, e comparar qual possui maior valor. A concentração pode ser expressa da seguinte forma:
C = 
Para a marca A.
Para a marca B.
Para a marca C.
Para a marca D.
Para a marca E.
Logo, a marca com a maior concentração, ao compararmos os valores encontrados, a da concentração CB é a maior, pois possui o menor divisor em sua razão, o que lhe confere maior valor comparado às demais concentrações. Portanto a alternativa correta é a B.
5.
O exercício nos fornece uma relação entre a área da parede A de 9 m2, a distância entre a parede e a fonte sonora, 3 metros, e o custo nesse caso de R$ 500,00. Usaremos essa relação ao final do exercício, para obtermos o valor da constante como veremos adiante.
O exercício também nos diz que a espessura (e) do material que reveste a parede é inversamente proporcional ao quadrado da distância (D2) entre a fonte de som e a parede. E então obtemos nossa primeira proporcionalidade I.
e 
(I)
Também temos que o custo (C) é diretamente proporcional ao volume de material (V).
C V (II)
O exercício nos pede que façamos uma expressão, que relacione o custo com a área da parede e a distância da parede até a fonte sonora. Podemos escrever o volume V como função da área e espessura através da seguinte equação.
V = A.e (III)
Onde,
V: volume
A: área
e: volume
Agora podemos substituir a equação (III) na proporcionalidade (II).
C A.e (IV)
Sabemos também que a espessura se relaciona com a D2, através da relação (I). Agora então iremos substituir a proporcionalidade (I) na proporcionalidade (IV).
C 
Chegamos em uma relação de proporcionalidade entre o custo, área e espessura. Para conseguirmos gerar uma equação (expressão), a partir de tal proporcionalidade, iremos incluir uma constante (K) de proporcionalidade e admitir uma igualdade.
C = K. (V)
Podemos determinar a unidade de medida de (K) o isolando na equação, e substituindo as unidades de medida das respectivas grandezas do outro lado da igualdade.
Sabemos da relação entre o custo de R$500,00 e a área de 9m2, e a distância da fonte sonora até a parede de 3m. E então substituímos na equação (V).
R$500,00 = K. 
R$500,00 = K. 
K = R$500,00
Agora podemos substituir o valor de (K) na equação (V)
C = 500.
Chegamos então à expressão que relaciona área e distância com o custo. Correspondente à alternativa (b).
6.
a. Para calcularmos a razão entre 0,5kg e 1000g, precisamos converter um dos valores afim de deixa-los com a mesma unidade de medida, nesse caso resolveremos convertendo o valor de 0,5 kg em unidades de gramas.
Sabemos que o prefixo quilo(k) equivale a 103, então substituímos no valor de 0,5 kg.
0,5 kg = 0,5 103= 500 g
Portanto, a razão ficará da seguinte forma:
= 
= 
b. Para calcularmos a razão entre 1,2kg e 300g, precisamos converter um dos valores afim de deixa-los com a mesma unidade de medida, nesse caso resolveremos convertendo o valor de 1,2kg em unidades de gramas.
Sabemos que o prefixo quilo(k) equivale a 103, então substituímos no valor de 1,2 kg.
1,2kg = 1,2 103g = 1200 g
Portanto, a razão ficará da seguinte forma:
= 
= 4
c. Para calcularmos a razão entre 5 cm e 1,4 m, precisamos converter um dos valores afim de deixa-los com a mesma unidade de medida, nesse caso resolveremos convertendo o valor de 1,4m em unidades de centímetros.
Sabemos que o prefixo centi(c) equivale a 10-2, e para inserirmos tal prefixo no valor de 1,4, devemos multiplicar e dividir o mesmo por 10-2 a fim de mantermos o mesmo valor, pois é a mesma coisa que se multiplicássemos 1,4 por 1.
= 1
1,4m = 1,4m
Agora substituímos o valor de 10-2 que esta no numerador pelo prefixo centi(c)
1,4m = 1,4 
Como o valor no denominador de 10-2 equivale a 102 no numerador. Temos o seguinte.
1,4 m = 1,4 102 m = 140 cm
Agora podemos calcular a razão entre 5 cm e 1,4m.
= 
= 
d. Para calcularmos a razão entre 2 mm e 12 m, precisamos converter um dos valores afim de deixa-los com a mesma unidade de medida, nesse caso resolveremos convertendo o valor de 2 mm em unidades de metros.
Sabemos que o prefixo mili(m) equivale a 10-3, então substituímos no valor de 2 mm.
2 mm = 2 10-3 m
Agora podemos calcular a razão entre 2 mm e 12m.
= 
= 
e. Para calcularmos a razão entre 22 km e 2.000 m, precisamos converter um dos valores a fim de deixa-los com a mesma unidade de medida, nesse caso resolveremos convertendo o valor de 22 km em unidades de metros.
Sabemos que o prefixo quilo(k) equivale a 103, então substituímos no valor de 22 km.
22 km = 22 103 m = 22.000 m
Agora podemos calcular a razão entre 22 km e 2.000 m.
= 
= 11
f. Para calcularmos a razão entre 2,6 m2 e 1.200 cm2, precisamos converter um dos valores a fim de deixa-los com a mesma unidade de medida, nesse caso resolveremos convertendo o valor de 2,6 m2 em unidades de centímetros quadrados.
Sabemos que o prefixo centi(c) equivale a 10-2.
cm = 10-2m (I)
Elevamos os dois lados da equação (I) ao quadrado.
(cm)2 = (10-2m)2
cm2 = 10-4m2 (II)
Pela equação (II) chegamos à conclusão de que 1 cm2 equivalem a 10-4 m2 ou 0,0001 m2.
Para obtermos uma fórmula, que vise obter o valor em cm2, correspondente a uma medida em m2. Dividimos os dois lados da equação (II) por 10-4.
= 
m2 = 104 cm2
Chegamos à conclusão de que 1 m2 equivale a 104 cm2 ou 10.000 cm2. Agora podemos converter 2,6 m2 em unidade de cm2.
2,6 m2 = 2,6 10.000 cm2 = 26.000 cm2
Agora já podemos calcular a razão entre 2,6 m2 e 1200 cm2
= 
= 
g. Para calcularmos a razão entre 600 l (litros) e 1.000 m3, precisamos converter um dos valores a fim de deixa-los com a mesma unidade de medida, nesse caso resolveremos convertendo o valor de 1000 m3 unidades de l.
1 litro (l) equivale a 1 decímetro cúbico (dm3) que por sua vez equivale a 10-3m3, portanto 1 litro é igual a:
1l = 10-3m3
Dividindo ambos os lados da equação por 10-3 isolamos m3 e então obtemos uma relação que converte metros cúbicos em litros.
1m3 = 103 l = 1.000 l
Agora podemos realizar a razão entre 600 l e 1.000 m3.
= 
=
h. Para calcularmos a razão entre 3 m3 e 30.000 cm3, precisamos converter um dos valores a fim de deixa-los com a mesma unidade de medida, nesse caso resolveremos convertendo o valor de 3 m3 em unidades de centímetros cúbicos.
Sabemos da seguinte relação.
1 cm = 10-2 m
Elevamos os dois lados da equação ao cubo.
(1 cm)3 = (10-2 m)3
1cm3 = 10-6m3
Dividimos os dois lados da equação por 10-6.
1m3 = 106 m3
Agora podemos calcular a razão entre 3 m3 e 30.000 cm3.
= 
= 100
i. Para calcularmos a razão entre 20 cal (calorias) e 42 J (Joule), precisamos converter um dos valores a fim de deixa-los com a mesma unidade de medida, nesse caso resolveremos convertendo o valor de 20 calorias em unidade de Joule.
Sabemos que 1 cal equivale a 4,2 J.
1 cal = 4,2 J
Agora podemos converter 20 calorias em unidade de Joule.
20 cal = 20 4,2 J = 84 J
Portanto a razão entre 20 cal e 42 J, ficará.
= 2
j. Para calcularmos a razão entre 3 TeV e 48 J, precisamos converter um dos valores a fim de deixa-los com a mesma unidade de medida, nesse caso resolveremos convertendo o valor de 3 TeV em unidades de J.
Sabemos que 1T = 1012 e 1eV = 1,6 10-19J. Substituindo no valor de 3 TeV.
3 TeV = 3 1012 1,6 10-19 J = 48 10 -8J
Agora podemos calcular a razão entre 3 TeV e 48 J.
= 
= 10-8
7.
Utilizaremos a equação
e = Cd/Cr
Onde,
Cd = 8 cm
Cr = 800 km = 8 102 km
Como k = 103
Cr = 8 102 103m = 8 105m
Para inserirmos o prefixo c (centí) em Cr, multiplicaremos por 10-2 e 102 para manter a igualdade.
Cr = 8 105m = 8 105m 102 10-2 = 8 107 10-2m
Sabemos que cm = 10-2 m
Cr = 8 107 cm
Agora podemos realizar o calculo.
e = 
e = 10-7
e =1/100.000.000 = 1 : 100.000.000
e = 1 : 108
E por tanto a cada 1 cm no mapa, a distância real correspondente é 1x108 cm ou 1000 km.
8.
Utilizaremos a equação.
e = Cd/Cr
Onde,
Cd = 6 cm
Cr = 36 m
Para inserirmos o prefixo c (centí) em Cr, multiplicaremos por 10-2 e 102 para manter a igualdade.
Cr = 36 m = 36 102 10-2m
Sabemos que cm = 10-2 m
Cr = 36 102 cm
Agora podemos realizar o cálculo.
e = 
e = 
e =1/600 = 1 : 600
E, portanto, a cada 1 cm na planta da casa, a distância real correspondente é 600 cm ou 6 m.
9.
(a)
e = 
e = Cd/Cr
Cd/Cr = (I)
Multiplicamos os dois lados da equação (I) por Cr.
Cr Cd/Cr = Cr
Cd = 
(II)
Agora multiplicamos ambos os lados da equação (II) por 100, a fim de isolar Cr de um lado da equação.
Cr = Cd 100
Como Cd = 4 cm
Cr = 4 cm 100 = 400 cm = 4 m
(b)
e =
e = Cd/Cr
Cd/Cr = (I)
Multiplicamos os dois lados da equação (I) por Cr
Cr Cd/Cr = Cr
Cd =
Substituindo o valor de Cr = 3 m
Cd = 
= 0,03 m = 3 10-2 m = 3 cm
10.
Para resolvermos esse exercício, usaremos a equação da velocidade média.
Vm = 
Temos o valor da variação do espaço (ΔS) de 120 km e a variação do tempo (Δt) de 1 hora e 30 minutos. No entanto não podemos misturar a unidade de minutos com a unidade de horas. Precisamos então converter 30 minutos em horas, sabemos que uma hora possui 60 minutos.
1 hora = 60 minutos
Ou de maneira resumida.
1 h = 60 min (I)
Se dividirmos ambos os lados da equação (I), obteremos a relação de horas com 30 minutos.
= 
0,5 h = 30 min
Portanto chegamos à conclusão de que 30 minutos equivalem a 0,5 horas. Agora podemos converter as unidades da variação do tempo (
).
Δt = 1 h + 30 min = 1h + 0,5 h = 1,5 h
Agora então podemos calcular a velocidade média escalar.
Vm = = 
= 80 km/h
11.
Para calcularmos a velocidade média precisamos converter 1 km em unidade de metros ou converter 15 segundos em horas. Nesta resolução iremos converter 1 km em unidade de metros.
Como sabemos o prefixo quilo(k) é igual a 103.
1 km = 1 103 m = 1.000 m
Agora que possuímos as unidades de metro e tempo do SI, podemos calcular a velocidade média do carro de corrida.
Vm = = 
66,7 m/s
Agora precisamos converter para a unidade de km/h, para isso multiplicamos a velocidade em m/s por 3,6.
Vm = 66,7 3,6 km/h 240 km/h
12.
Sabemos que dois anos-luz são duas vezes um ano-luz, tal relação pode ser expressa da seguinte forma.
Al2 = 2 Al1 (I)
Onde,
Al2: 2 anos luz
Al1: 1 ano-luz
Se calcularmos quantos quilômetros um ano-luz possui, podemos então calcular quantos quilômetros dois ano-luz possuem a partir da equação (I). Para calcularmos usaremos a equação da velocidade média.
Vm = (II)
Onde, nesse caso Vm é a velocidade da luz, conhecida pelo símbolo c. Possui valor aproximado de 3 108 m/s. substituímos esse valor na equação (II).
3 108 m/s = (III)
Para calcularmos o valor de 
que corresponde à distância percorrida pela luz durante a variação do tempo (Δt) de um ano. Multiplicamos os dois lados da equação (III) por .
3 108 m/s =
Então, obtemos.
= 3 108 m/s (IV)
Agora precisamos apenas do valor de em segundos, sabemos que o intervalo de tempo é de um ano, que possui 365 dias, com cada dia por sua vez possuindo 24 horas, que possuem cada uma 60 minutos, que por fim possuem 60 segundos por cada minuto. Podemos escrever isso da seguinte maneira.
= 365 dias 
= 31,5 106 s (V)
Agora podemos substituir a equação (V) na equação (IV).
= 31,5 106 s 3 108 m/s (IV)
= 9,45 10 15 m
O valor que obtemos de equivale a um ano-luz. Portanto podemos igual com Al1 da equação (I).
= Al1
Portanto a equação (I) ficará da seguinte forma.
Al2 = 2 9,45 10 15 m
Al2 = 1,89 1016 m
Agora precisamos converter Al2 para unidade de km. Para isso iremos separa a potência de 1016 em 1013 103.
Al2 = 1,89 1013 103 m
Como sabemos o prefixo quilo (k) equivale a 103.
k = 103
então substituímos k em Al2.
Al2 = 1,89 1013 km
13.
(a) 15% de 800
Usaremos a equação:
Q = P% Qt
Onde,
P% = 15%
Precisamos passar da forma percentual para forma decimal, para isso dividimos o valor percentual por 100, e retiramos o símbolo %.
P% = 0,15
Qt = 800
Portanto,
Q = 0,15 800 = 120
(b) 2% de 1250
Usaremos a equação:
Q = P% Qt
Onde,
P% = 2%
Precisamos passar da forma percentual para forma decimal, para isso dividimos o valor percentual por 100, e retiramos o símbolo %.
P% = 2% = 0,02 = 2 10-2
Qt = 1250
Portanto,
Q = 2 10-2 1250 = 2500 10-2 = 25
(c) 85% de 16
Usaremos a equação:
Q = P% Qt
Onde,
P% = 85%
Precisamos passar da forma percentual para forma decimal, para isso dividimos o valor percentual por 100, e retiramos o símbolo %.
P% = 85% = 0,85 = 85 10-2
Qt = 16
Portanto,
Q = 85 10-2 16 = 1360 10-2 = 13,6
(d) 68% de 220
Usaremos a equação:
Q = P% Qt
Onde,
P% = 68%
Precisamos passar da forma percentual para forma decimal, para isso dividimos o valor percentual por 100, e retiramos o símbolo %.
P% = 68% = 0,68 = 68 10-2
Qt = 220 = 22 101
Portanto,
Q = 68 10-2 22 101 = 1496 10-1 = 149,6
(e) 125% de 560
Usaremos a equação:
Q = P% Qt
Onde,
P% = 125%
Precisamos passar da forma percentual para forma decimal, para isso dividimos o valor percentual por 100, e retiramos o símbolo %.
P% = 125% = 1,25 = 125 10-2
Qt = 560 = 56 101
Portanto,
Q = 125 10-2 56 101 = 7000 10-1 = 700
(f) 370% de 58
Usaremos a equação:
Q = P% Qt
Onde,
P% = 370%
Precisamos passar da forma percentual para forma decimal, para isso dividimos o valor percentual por 100, e retiramos o símbolo %.
P% = 370% = 3,70 = 37 10-1
Qt = 58
Portanto,
Q = 37 10-1 58 = 2146 10-1 = 214,6
(g) 0,01% de 500
Usaremos a equação:
Q = P% Qt
Onde,
P% = 0,01%
Precisamos passar da forma percentual para forma decimal, para isso dividimos o valor percentual por 100, e retiramos o símbolo %.
P% = 0,01% = 0,0001 = 10-4
Qt = 500 = 5 102
Portanto,
Q = 5 102 10-4 = 5 10-2 = 0,05
(h) 0,002% de 100.000
Usaremos a equação:
Q = P% Qt
Onde,
P% = 0,002%
Precisamos passar da forma percentual para forma decimal, para isso dividimos o valor percentual por 100, e retiramos o símbolo %.
P% = 0,002% = 0,00002 = 2 10-5
Qt = 100.000 = 105
Portanto,
Q = 2 10-5 105 = 2
(i) 1200% de 5
Usaremos a equação:
Q = P% Qt
Onde,
P% = 1200%
Precisamos passar da forma percentual para forma decimal, para isso dividimos o valor percentual por 100, e retiramos o símbolo %.
P% = 1200% = 12 = 12
Qt = 5
Portanto,
Q = 12 5 = 60
14.
(a)
Para calcularmos a porcentagem do número de meninas em relação ao número de alunos, calculamos a razão entre os valores e multiplicamos por 100.
100
100 62,5 %
(b)
Para calcularmos a porcentagem do número de meninos em relação ao número de alunos, calculamos a razão entre os valores e multiplicamos por 100.
100
100 37,5 %
(c)
Para calcularmos a porcentagem do número de meninas em relação ao número de meninos, calculamos a razão entre os valores e multiplicamos por 100.
100
100 167,7%
(d)
Para calcularmos a porcentagem do número de meninos em relação ao número de meninas, calculamos a razão entre os valores e multiplicamos por 100.
100
100 60 %
15.
(a) Para resolvermos este exercício iremos dividir o primeiro valor pelo segundo e multiplicar por 100.
100 = 20%
(b) Para resolvermos este exercício iremos dividir o primeiro valor pelo segundo e multiplicar por 100.
100 = 45%
(c) Para resolvermos este exercício iremos dividir o primeiro valor pelo segundo e multiplicar por 100.
100 = 300%
(d) Para resolvermos este exercício iremos dividir o primeiro valor pelo segundo e multiplicar por 100.
100 = 0,25%
(e) Para resolvermos este exercício iremos dividir o primeiro valor pelo segundo e multiplicar por 100.
100 = 2.000%
16. Para calcularmos o aumento percentual, fazemos a diferença entre a população aumentada (150.000 pessoas) e a população inicial (120.500 pessoas). Multiplicamos por 100 e dividimos pela população inicial.
100 = 24,5%
17.
(a) Para calcularmos a porcentagem da quantidade de livros de física pela quantidade total de livros, faremos a razão entre ambas e multiplicaremos por 100.
100 26,7%
(b) Para calcularmos a porcentagem da quantidade de livros de química pela quantidade total de livros, faremos a razão entre ambas e multiplicaremos por 100.
100 = 20%
(c) Para calcularmos a porcentagem da quantidade de livros de matemática pela quantidade total de livros, faremos a razão entre ambas e multiplicaremos por 100.
100 53,3%
Licenciada sob uma licença Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License. Cursinho Popular IFSP Itapetininga 2021
Exercícios
Como citar este documento: LOMBARDI, Marina Salles Leite; SILVA, Juliano Ricciardi Floriano; SILVA, Eliabe Momberg da; ALCÂNTARA, Evelyn Karoline Gusson; PEREIRA, José Gustavo Leme; ARAÚJO, Marlene Aparecida. A evolução do capitalismo. Cursinho Popular IFSP Itapetininga, Itapetininga, fev. 2021. Disponível em: https://cursinhopopular.itp.ifsp.edu.br/site/cursinho/home/materias/capitalismo.html. Acesso em: [data de acesso].
1-(ENEM,2016) Densidade absoluta (d) é a razão entre a massa de um corpo e o volume por ele ocupado. Um professor propôs à sua turma que os alunos analisassem a densidade de três corpos: dA, dB, dC. Os alunos verificaram que o corpo A possuía 1,5 vez a massa do corpo B e esse, por sua vez, tinha 
da massa do corpo C. Observaram, ainda, que o volume do corpo A era o mesmo do que o volume do corpo C. Após a análise, os alunos ordenaram corretamente as densidades desses corpos da seguinte maneira
(A) dB < dA < dC
(B) dB = dA < dC
(C) dC < dB = dA
(D) dB < dC < dA
(E) dC < dB < dA
2-(ENEM,2019) Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), o rendimento médio mensal dos trabalhadores brasileiros, no ano 2000, era de R$ 1 250,00. Já o Censo 2010 mostrou que, em 2010, esse valor teve um aumento de 7,2% em relação a 2000. Esse mesmo instituto projeta que, em 2020, o rendimento médio mensal dos trabalhadores brasileiros poderá ser 10% maior do que foi em 2010.
IBGE. Censo 2010. Disponível em: www.ibge.gov.br.
Acesso em: 13 ago. 2012 (adaptado).
Supondo que as projeções do IBGE se realizem, o rendimento médio mensal dos brasileiros em 2020 será de
(A) R$ 1.340,00.
(B) R$ 1.349,00.
(C) R$ 1.375,00.
(D) R$ 1.465,00.
(E) R$ 1.474,00.
3-(ENEM,2016) O LIRAa, Levantamento Rápido do Índice de Infestação por Aedes aegypti, consiste num mapeamento da infestação do mosquito Aedes aegypti. O LIRAa é dado pelo percentual do número de imóveis com focos do mosquito, entre os escolhidos de uma região em avaliação. O serviço de vigilância sanitária de um município, no mês de outubro do ano corrente, analisou o LIRAa de cinco bairros que apresentaram o maior índice de infestação no ano anterior. Os dados obtidos para cada bairro foram:
I. 14 imóveis com focos de mosquito em 400 imóveis
no bairro;
II. 6 imóveis com focos de mosquito em 500 imóveis
no bairro;
III. 13 imóveis com focos de mosquito em 520 imóveis
no bairro;
IV. 9 imóveis com focos de mosquito em 360 imóveis
no bairro;
V. 15 imóveis com focos de mosquito em 500 imóveis
no bairro.
O setor de dedetização do município definiu que o direcionamento das ações de controle iniciarão pelo bairro que apresentou o maior índice do LIRAa.
Disponível em: http://bvsms.saude.gov.br. Acesso em: 28 out. 2015.
As ações de controle iniciarão pelo bairro
(A) I.
(B) II.
(C) III.
(D) IV.
(E) V.
4-(ENEM,2017) Em uma cantina, o sucesso de venda no verão são sucos preparados à base de polpa de frutas. Um dos sucos mais vendidos é o de morango com acerola, que é preparado com 
de polpa de morango e 
de polpa de acerola.
Para o comerciante, as polpas são vendidas em embalagens de igual volume. Atualmente, a embalagem da polpa de morango custa R$ 18,00 e a de acerola, R$ 14,70. Porém, está prevista uma alta no preço da embalagem da polpa de acerola no próximo mês, passando a custar R$ 15,30.
Para não aumentar o preço do suco, o comerciante negociou com fornecedor uma redução no preço da embalagem da polpa de morango.
A redução, em real, no preço da embalagem da polpa de morango deverá ser de
(A) 1,20.
(B) 0,90.
(C) 0,60.
(D) 0,40.
(E) 0,30.
5-(ENEM,2016) Diante da hipótese do comprometimento da qualidade da água retirada do volume morto de alguns sistemas hídricos, os técnicos de um laboratório decidiram testar cinco tipos de filtros de água. Dentre esses, os quatro com melhor desempenho serão escolhidos para futura comercialização. Nos testes, foram medidas as massas de agentes contaminantes, em miligrama, que não são capturados por cada filtro em diferentes períodos, em dia, como segue:
-Filtro 1 (F1): 18 mg em 6 dias;
-Filtro 2 (F2): 15 mg em 3 dias;
-Filtro 3 (F3): 18 mg em 4 dias;
-Filtro 4 (F4): 6 mg em 3 dias;
-Filtro 5 (F5): 3 mg em 2 dias.
Ao final, descarta-se o filtro com a maior razão entre a medida da massa de contaminantes não capturados e o número de dias, o que corresponde ao de pior desempenho.
Disponível em: www.redebrasilatual.com.br. Acesso em: 12 jul. 2015 (adaptado).
O filtro descartado é o
(A) F1.
(B) F2.
(C) F3.
(D) F4.
(E) F5.
6-(ENEM,2018) Uma empresa deseja iniciar uma campanha publicitária divulgando uma promoção para seus possíveis consumidores. Para esse tipo de campanha, os meios mais viáveis são a distribuição de panfletos na rua e anúncios na rádio local. Considera-se que a alcançada por um anúncio na rádio seja igual à quantidade de ouvintes desse anúncio. O custo de cada anúncio na rádio é de R$120,00, e a estimativa é de que seja ouvido por 1 500 pessoas. Já a produção e distribuição dos panfletos custam R$180,00 cada 1 000 unidades. Considerando que cada pessoa será alcançada por um único desses meios de divulgação, a empresa pretende investir em ambas as mídias.
Considere X e Y os valores (em real) gastos em anúncios em rádio e com panfletos, respectivamente.
O número de pessoas alcançadas pela campanha será dado pela expressão.
(A) 
+ 
(B) 
+ 
(C) 
+ 
(D) 
+ 
(E) 
+ 
7-(ENEM,2017) Uma bicicleta do tipo mountain bike tem uma coroa com 3 engrenagens e uma catraca com 6 engrenagens, que, combinadas entre si, determinam 18 marchas (número de engrenagens da coroa vezes o número de engrenagens da catraca).
Os números de dentes das engrenagens das coroas e das catracas dessa bicicleta estão ligados no quadro.
Sabe-se que o número de voltas efetuadas pela roda traseira a cada pedalada é calculado dividindo-se a quantidade de dentes da coroa pela quantidade de dentes da catraca.
Durante um passeio em uma bicicleta desse tipo, deseja-se fazer um percurso o mais devagar possível, escolhendo, para isso, uma das seguintes combinações de engrenagens (coroa x catraca):
A combinação escolhida para realizar esse passeio da forma desejada é
(A) I.
(B) II.
(C) III.
(D) IV.
(E) V.
8-(ENEM,2016) No tanque de um certo carro de passeio cabem até 50 L de combustível, e o rendimento médio deste carro na estrada é de 15 km/L de combustível. Ao sair para uma viagem de 600 km o motorista observou que o marcador de combustível estava exatamente sobre uma das marcas da escala divisória do medidor, conforme a figura a seguir.
Como o motorista conhece o percurso, sabe que existem, até a chegada a seu destino, cinco postos de abastecimento de combustível, localizados a 150 km, 187 km, 450 km, 500 km e 570 km do ponto de partida. Qual a máxima distância, em quilômetro, que poderá percorrer até ser necessário reabastecer o veículo, de modo a não ficar sem combustível na estrada?
(A) 570
(B) 500
(C) 450
(D) 187
(E) 150
9-(ENEM,2017) A energia solar vai abastecer parte da demanda de energia do campus de uma universidade brasileira. A instalação de painéis solares na área dos estacionamentos e na cobertura do hospital pediátrico será aproveitada nas instalações universitárias e também ligada na rede da companhia elétrica distribuidora de energia.
O projeto inclui 100 m2 de painéis solares que ficarão instalados nos estacionamentos, produzindo energia elétrica e proporcionando sombra para os carros. Sobre o hospital pediátrico serão colocados serão colocados aproximadamente 300 m2 painéis, sendo 100 m² utilizada no campus, e 200 m2 para gerar energia elétrica utilizadas nas caldeiras do hospital.
Suponha que cada metro quadrado de painel solar para energia elétrica gere uma economia de 1 kWh por dia e cada metro quadrado produzindo energia térmica permita economizar 0,7 kWh por dia para a universidade. Em uma segunda fase do projeto, será aumentada em 75% a área coberta pelos painéis solares que geram energia elétrica. Nessa fase também deverá ser ampliada a área de cobertura com painéis para geração de energia térmica.
Disponível em: http://agenciabrasil.ebc.com.br. Acesso em: 30 out. 2013 (adaptado).
Para se obter o dobro da quantidade de energia economizada diariamente, em relação a primeira fase, a área total dos painéis que geram energia térmica, em metro quadrado, deverá ter o valor mais próximo de
(A) 231.
(B) 431.
(C) 472.
(D) 523.
(E) 672.
10-(ENEM,2018) Os tipos de prata normalmente vendidos são 975, 950 e 925. Essa classificação é feita de acordo com a sua pureza. Por exemplo, a prata 975 é a substância constituída de 975 partes de prata pura e 25 partes de cobre em 1 000 partes da substância. Já a prata 950 é constituída de 950 partes de prata pura e 50 de cobre em 1 000; e a prata 925 é constituída de 925 partes de prata pura e 75 partes de cobre em 1 000. Um ourives possui 10 gramas de prata 925 e deseja obter 40 gramas de prata 950 para produção de uma joia.
Nessas condições, quantos gramas de prata e de cobre, respectivamente, devem ser fundidos com os 10 gramas de prata 925?
(A) 29,25 e 0,75
(B) 28,75 e 1,25
(C) 28,50 e 1,50
(D) 27,75 e 2,25
(E) 25,00 e 5,00
11-(ENEM,2019) Comum em lançamentos de empreendimentos imobiliários, as maquetes de condomínios funcionam como uma ótima ferramenta de marketing para as construtoras, pois, além de encantar clientes, auxiliam de maneira significativa os corretores na negociação e venda de imóveis. Um condomínio está sendo lançado em um novo bairro de uma cidade. Na maquete projetada pela construtora, em escala de 1 : 200, existe um reservatório de água com capacidade de 45 cm3. Quando todas as famílias estiverem residindo no condomínio, a estimativa é que, por dia, sejam consumidos 30 000 litros de água. Em uma eventual falta de água, o reservatório cheio será suficiente para abastecer o condomínio por quantos dias?
(A) 30
(B) 15
(C) 12
(D) 6
(E) 3
12-(ENEM,2017) A mensagem digitada no celular, enquanto você dirige, tira a sua atenção e, por isso, deve ser evitada. Pesquisas mostram que um motorista que dirige um carro a uma velocidade constante percorre "às cegas"(isto é, sem ter visão da pista) uma distância proporcional ao tempo gasto ao olhar para o celular durante a digitação da mensagem. Considere que isso de fato aconteça. Suponha que dois motoristas (X e Y) dirigem com a mesma velocidade constante e digitam a mesma mensagem em seus celulares. Suponha, ainda, que o tempo gasto pelo motorista X olhando para seu celular enquanto digita a correspondente a 25% do tempo gasto pelo motorista Y para executar a mesma tarefa.
Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 21 jul. 2012 (adaptado).
A razão entre as distâncias percorridas às cegas por X e Y, nessa ordem, é igual a
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E)
13-(ENEM,2015) Um pesquisador ao explorar uma floresta, fotografou uma caneta de 16,8 cm de comprimento ao lado de uma pegada. O comprimento da caneta (c), a largura (L) e o comprimento (C) da pegada, na fotografia, estão indicados no esquema.
A largura e o comprimento reais da pegada, em centímetros, são, respectivamente, iguais a
(A) 4,9 e 7,6
(B) 8,6 e 9,8
(C) 14,2 e 15,4
(D) 26,4 e 40,8
(E) 27,5 e 42,5
14-(ENEM,2018) Numa atividade de treinamento realizada no Exército de um determinado país, três equipes Alpha, Beta e Gama – foram designadas a percorrer diferentes caminhos, todos com os mesmos pontos de partida e de chegada.
- A equipe Alpha realizou seu percurso em 90 minutos com uma velocidade média de 6,0 km/h.
-A equipe Beta também percorreu sua trajetória em 90 minutos, mas sua velocidade média foi de 5,0 km/h.
-Com uma velocidade média de 6,5 km/h, a equipe Gama concluiu seu caminho em 60 minutos.
Com base nesses dados, foram comparadas as distâncias dBeta; dAlpha e dGama percorridas pelas três equipes. A ordem das distâncias percorridas pelas equipes Alpha, Beta e Gama é
(A) dgama < dbeta < dalpha
(B) dalpha = dbeta < dgama
(C) dgama < dbeta = dalpha
(D) dbeta < dalpha < dgama
(E) dgama < dalpha < dbeta
15-(ENEM,2019) Para contratar três máquinas que farão o reparo de vias rurais de um município, a prefeitura elaborou um edital que, entre outras cláusulas, previa:
• Cada empresa interessada só pode cadastrar uma única máquina para concorrer ao edital;
• O total de recursos destinados para contratar o conjunto das três máquinas é de R$ 31 000,00;
• O valor a ser pago a cada empresa será inversamente proporcional à idade de uso da máquina cadastrada pela empresa para o presente edital.
As três empresas vencedoras do edital cadastraram máquinas com 2, 3 e 5 anos de idade de uso. Quanto receberá a empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso?
(A) R$ 3.100,00
(B) R$ 6.000,00
(C) R$ 6.200,00
(D) R$ 15.000,00
(E) R$ 15.500,00
16-(ENEM,2018) O colesterol total de uma pessoa é obtido pela soma da taxa do seu "colesterol bom" com a taxa do seu "colesterol ruim". Os exames periódicos, realizados em um paciente adulto, apresentaram taxa normal de "colesterol bom", porém, taxa do "colesterol ruim" (também chamado LDL) de 280 mg/dL.
O quadro apresenta uma classificação de acordo com as taxas LDL em adultos.
O paciente, seguindo as recomendações médicas sobre estilos de vida e alimentação, realizou o exame logo após o primeiro mês, e a taxa de LDL reduziu 25%. No mês seguinte, realizou novo exame e constatou uma redução de mais 20% na taxa LDL.
De acordo com o resultado do segundo exame, a classificação da taxa LDL do paciente é
(A) ótima.
(B) próxima de ótima.
(C) limite.
(D) alta.
(E) muito alta.
17-(ENEM,2016) Um paciente necessita de reidratação endovenosa feita por meio de cinco frascos de soro durante 24 h. Cada frasco tem um volume de 800 mL de soro. Nas primeiras quatro horas, deverá receber 40% do total a ser aplicado. Cada mililitro de soro corresponde a 12 gotas.
O número de gotas por minuto que o paciente dever receber após as quatro primeiras horas será
(A) 16.
(B) 20.
(C) 24.
(D) 34.
(E) 40.
18-(ENEM,2018) Um produtor de milho utiliza uma área de 160 hectares para as suas atividades agrícolas. Essa área é dividida em duas partes: uma de 40 hectares, com maior produtividade, e outra, de 120 hectares, com menor produtividade. A produtividade é dada pela razão entre a produção, em tonelada, e a área cultivada. Sabe-se que a área de 40 hectares tem produtividade igual a 2,5 vezes à da outra. Esse fazendeiro pretende aumentar sua produção total em 15%, aumentando o tamanho da sua propriedade. Para tanto, pretende comprar uma parte de uma fazenda vizinha, que possui a mesma produtividade da parte de 120 hectares de suas terras. Qual é a área mínima, em hectare, que o produtor precisará comprar?
(A) 36.
(B) 33.
(C) 27.
(D) 24.
(E) 21.
19-(ENEM,2018) O gerente do setor de recursos humanos de uma empresa está organizando uma avaliação em que uma das etapas é um jogo de perguntas e respostas. Para essa etapa, ele classificou as perguntas, pelo nível de dificuldade, em fácil, médio e difícil, e escreveu cada pergunta em cartões para colocação em uma urna.
Contudo, após depositar vinte perguntas de diferentes níveis de urna, ele observou que 25% delas eram de nível fácil. Querendo que as perguntas de nível fácil sejam a maioria, o gerente decidiu acrescentar mais perguntas de nível fácil à urna, de modo que a probabilidade de o primeiro participante retirar, aleatoriamente, uma pergunta de nível fácil seja de 75%.
Com essas informações, a quantidade de perguntas de nível fácil que o gerente deve acrescentar à urna é igual a
(A) 10.
(B) 15.
(C) 35.
(D) 40.
(E) 45.
20-(ENEM,2016) Para garantir a segurança de um grande evento público que terá início às 4 h da tarde, um organizador precisa monitorar a quantidade de pessoas presentes em cada instante. Para cada 2.000 pessoas se faz necessária a presença de um policial. Além disso, estima-se uma densidade de quatro pessoas por metro quadrado de área de terreno ocupado. Às 10 h da manhã, o organizador verifica que a área de terreno já ocupada equivale a um quadrado com lados medindo 500 m. Porém, nas horas seguintes, espera-se que o público aumente a uma taxa de 120.000 pessoas por hora até o início do evento, quando não será mais permitida a entrada de público. Quantos policiais serão necessários no início do evento para garantir a segurança?
(A) 360
(B) 485
(C) 560
(D) 740
(E) 860
21-(ENEM,2018) Uma empresa de comunicação tem a tarefa de elaborar um material publicitário de um estaleiro para divulgar um novo navio, equipado com um guindaste de 15 m de altura e uma esteira de 90 m de comprimento. No desenho desse navio, a representação do guindaste deve ter sua altura entre 0,5 cm e 1 cm, enquanto a esteira deve apresentar comprimento superior a 4 cm. Todo desenho deverá ser feito em uma escala 1 : X.
Os valores possíveis para X são, apenas,
(A) X 1.500
(B) X 3.000
(C) 1.500 x 2.250
(D) 1.500 x 3.000
(E) 2.250 x 3.000
22-(ENEM,2017) O resultado de uma pesquisa eleitoral, sobre a preferência dos eleitores em relação a dois candidatos, foi representado por meio do Gráfico 1.
Ao ser divulgado esse resultado em jornal, o Gráfico 1 foi cortado durante a diagramação, como mostra o Gráfico 2.
Apesar de os valores apresentados estarem corretos e a largura das colunas ser a mesma, muitos leitores criticaram o formato do Gráfico 2 impresso no jornal, alegando que houve prejuízo visual para o candidato B.
A diferença entre as razões da altura da coluna B pela coluna A nos gráficos 1 e 2 é
(A) 
(B)
(C) 
(D) 
(E) 
23-(ENEM,2019) A bula de um antibiótico infantil, fabricado na forma de xarope, recomenda que sejam ministrados, diariamente, no máximo 500 mg desse medicamento para cada quilograma de massa do paciente. Um pediatra prescreveu a dosagem máxima desse antibiótico para ser ministrada diariamente a uma criança de 20 kg pelo período de 5 dias. Esse medicamento pode ser comprado em frascos de 10 mL, 50 mL, 100 mL, 250 mL e 500 mL. Os pais dessa criança decidiram comprar a quantidade exata de medicamento que precisará ser ministrada no tratamento, evitando a sobra de medicamento. Considere que 1 g desse medicamento ocupe um volume de 1 cm3. A capacidade do frasco, em mililitro, que esses pais deverão comprar é
(A) 10.
(B) 50.
(C) 100.
(D) 250.
(E) 500.
24-(ENEM,2019) Uma pessoa, que perdeu um objeto pessoal quando visitou uma cidade, pretende divulgar nos meios de comunicação informações a respeito da perda desse objeto e de seu contato para eventual devolução. No entanto, ela lembra que, de acordo com o Art. 1 234 do Código Civil, poderá ter que pagar pelas despesas do transporte desse objeto até sua cidade e poderá ter que recompensar a pessoa que lhe restituir o objeto em, pelo menos, 5% do valor do objeto.
Ela sabe que o custo com transporte será de um quinto do valor atual do objeto e, como ela tem muito interesse em reavê-lo, pretende ofertar o maior percentual possível de recompensa, desde que o gasto total com as despesas não ultrapasse o valor atual do objeto. Nessas condições, o percentual sobre o valor do objeto, dado como recompensa, que ela deverá ofertar é igual a
(A) 20%
(B) 25%
(C) 40%
(D) 60%
(E) 80%
25-(ENEM,2019) Em um jogo on-line, cada jogador procura subir de nível e aumentar sua experiência, que são dois parâmetros importantes no jogo, dos quais dependem as forças de defesa e de ataque do participante. A força de defesa de cada jogador é diretamente proporcional ao seu nível e ao quadrado de sua experiência, enquanto sua força de ataque é diretamente proporcional à sua experiência e ao quadrado do seu nível. Nenhum jogador sabe o nível ou a experiência dos demais. Os jogadores iniciam o jogo no nível 1 com experiência 1 e possuem força de ataque 2 e de defesa 1. Nesse jogo, cada participante se movimenta em uma cidade em busca de tesouros para aumentar sua experiência. Quando dois deles se encontram, um deles pode desafiar o outro para um confronto, sendo o desafiante considerado o atacante. Compara-se então a força de ataque do desafiante com a força de defesa do desafiado e vence o confronto aquele cuja força for maior. O vencedor do desafio aumenta seu nível em uma unidade. Caso haja empate no confronto, ambos os jogadores aumentam seus níveis em uma unidade.
Durante um jogo, o jogador J1, de nível 4 e experiência 5, irá atacar o jogador J2, de nível 2 e experiência 6.
O jogador J1 venceu esse confronto porque a diferença entre sua força de ataque e a força de defesa de seu oponente era
(A) 112.
(B) 88
(C) 60
(D) 28
(E) 24
26-(ENEM,2017) Para uma temporada das corridas de Fórmula 1, a capacidade do tanque de combustível de cada carro passou a ser de 100 kg de gasolina. Uma equipe optou por utilizar uma gasolina com densidade de 750 gramas por litro, iniciando a corrida com o tanque cheio. Na primeira parada de reabastecimento, um carro dessa equipe apresentou um registro em seu computador de bordo acusando o consumo de quatro décimos da gasolina originalmente existente no tanque. Para minimizar o peso desse carro e garantir o término da corrida, a equipe de apoio reabasteceu o carro com a terça parte do que restou no tanque na chegada ao reabastecimento.
Disponível em: www.superdanilof1page.com.br. Acesso em: 6 jul. 2015 (adaptado).
A quantidade de gasolina utilizada, em litro, no reabastecimento foi
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 2 0,075
(E) 20 0,75
27-(ENEM,2017) Um instituto de pesquisas eleitorais recebe uma encomenda na qual a margem de erro deverá ser de, no máximo, 2 pontos percentuais (0,02).
O instituto tem 5 pesquisas recentes, P1 a P5, sobre o tema objeto da encomenda e irá usar a que tiver o erro menor que o pedido.
Os dados sobre a pesquisa são os seguintes:
O erro e pode ser expresso por
1,96.
em que 
é um parâmetro e N é o número de pessoas entrevistadas pela pesquisa.
Qual pesquisa deverá ser utilizada?
(A) P1
(B) P2
(C) P3
(D) P4
(E) P5
28-(ENEM,2019) Um ciclista quer montar um sistema de marchas usando dois discos dentados na parte traseira de sua bicicleta, chamados catracas. A coroa é o disco dentado que é movimentado pelos pedais da bicicleta, sendo que a corrente transmite esse movimento às catracas, que ficam posicionadas na roda traseira da bicicleta. As diferentes marchas ficam definidas pelos diferentes diâmetros das catracas, que são medidos conforme indicação na figura.
O ciclista já dispõe de uma catraca com 7 cm de diâmetro e pretende incluir uma segunda catraca, de modo que, à medida em que a corrente passe por ela, a bicicleta avance 50% a mais do que avançaria se a corrente passasse pela primeira catraca, a cada volta completa dos pedais.
O valor mais próximo da medida do diâmetro da segunda catraca, em centímetro e com uma casa decimal, é
(A) 2,3.
(B) 3,5.
(C) 4,7.
(D) 5,3.
(E) 10,5.
29-(ENEM,2019) Três sócios resolveram fundar uma fábrica. O investimento inicial foi de R$ 1.000.000,00. E, independentemente do valor que cada um investiu nesse primeiro momento, resolveram considerar que cada um deles contribuiu com um terço do investimento inicial.
Algum tempo depois, um quarto sócio entrou para a sociedade, e os quatro, juntos, investiram mais R$ 800 000,00 na fábrica. Cada um deles contribuiu com um quarto desse valor. Quando venderam a fábrica, nenhum outro investimento havia sido feito. Os sócios decidiram então dividir o montante de R$ 1.800.000,00 obtido com a venda, de modo proporcional à quantia total investida por cada sócio.
Quais os valores mais próximos, em porcentagens, correspondentes às parcelas financeiras que cada um dos três sócios iniciais e o quarto sócio, respectivamente, receberam?
(A) 29,60 e 11,11
(B) 28,70 e 13,89
(C) 25,00 e 25,00
(D) 18,52 e 11,11
(E) 12,96 e 13,89
30-(ENEM,2019) O álcool é um depressor do sistema nervoso central e age diretamente em diversos órgãos. A concentração de álcool no sangue pode ser entendida como a razão entre a quantidade q de álcool ingerido, medida em grama, e o volume de sangue, em litro, presente no organismo do indivíduo. Em geral, considera-se que esse volume corresponda ao valor numérico dado por 8% da massa corporal m desse indivíduo, medida em quilograma. De acordo com a Associação Médica Americana, uma concentração alcoólica superior a 0,4 grama por litro de sangue é capaz de trazer prejuízos à saúde do indivíduo.
Disponível em: http://cisa.org.br. Acesso em: 1 dez. 2018 (adaptado).
A expressão relacionando qe m que representa a concentração alcoólica prejudicial à saúde do indivíduo, de acordo com a Associação Médica Americana, é
(A) 
> 0,4
(B) 
> 0,8
(C) 
> 0,8
(D) 
> 0,4
(E) 
> 0,4
31-(ENEM,2019) Em um determinado ano, os computadores da receita federal de um país identificaram como inconsistentes 20% das declarações de imposto de renda que lhe foram encaminhadas. Uma declaração é classificada como inconsistente quando apresenta algum tipo de erro ou conflito nas informações prestadas. Essas declarações consideradas inconsistentes foram analisadas pelos auditores, que constataram que 25% delas eram fraudulentas. Constatou-se ainda que, dentre as declarações que não apresentaram inconsistências, 6,25% eram fraudulentas. Qual é a probabilidade de, nesse ano, a declaração de um contribuinte ser considerada inconsistente, dado que ela era fraudulenta?
(A) 0,0500
(B) 0,1000
(C) 0,1125
(D) 0,3125
(E) 0,5000
32-(ENEM-2019) Para construir uma piscina, cuja área total da superfície interna é igual a 40 m2, uma construtora apresentou o seguinte orçamento:
• R$ 10 000,00 pela elaboração do projeto;
• R$ 40 000,00 pelos custos fixos;
• R$ 2 500,00 por metro quadrado para construção da área interna da piscina.
Após a apresentação do orçamento, essa empresa decidiu reduzir o valor de elaboração do projeto em 50%, mas recalculou o valor do metro quadrado para a construção da área interna da piscina, concluindo haver a necessidade de aumentá-lo em 25%. Além disso, a construtora pretende dar um desconto nos custos fixos, de maneira que o novo valor do orçamento seja reduzido em 10% em relação ao total inicial.
O percentual de desconto que a construtora deverá conceder nos custos fixos é de
(A) 23,3%
(B) 25,0%
(C) 50,0%
(D) 87,5%
(E) 100,0%
32-(ENEM,2015) Em uma central de atendimento, cem pessoas receberam senhas numeradas de 1 até 100. Uma das senhas é sorteada ao acaso.
Qual é a probabilidade de a senha sorteada ser um número de 1 a 20?
(A)
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
33-(ENEM,2015) O HPV é uma doença sexualmente transmissível. Uma vacina com eficácia de 98% foi criada com o objetivo de prevenir a infecção por HPV e, dessa forma, reduzir o número de pessoas que venham a desenvolver câncer de colo de útero. Uma campanha de vacinação foi lançada em 2014 pelo SUS, para um público-alvo de meninas de 11 a 13 anos de idade. Considera-se que, em uma população não vacinada, o HPV acomete 50% desse público ao longo de suas vidas. Em certo município, a equipe coordenadora da campanha decidiu vacinar meninas entre 11 e 13 anos de idade em quantidade suficiente para que a probabilidade de uma menina nessa faixa etária, escolhida ao acaso, vir a desenvolver essa doença seja, no máximo, de 5,9%. Houve cinco propostas de cobertura, de modo a atingir essa meta:
Proposta I: vacinação de 90% do público-alvo.
Proposta II: vacinação de 55,8% do público-alvo.
Proposta III: vacinação de 88,2% do público-alvo.
Proposta IV: vacinação de 49% do público-alvo.
Proposta V: vacinação de 95,9% do público-alvo.
Para diminuir os custos, a proposta escolhida deveria ser também aquela que vacinasse a menor quantidade possível de pessoas.
Disponível em: www.virushpv.com.br. Acesso em: 30 ago. 2014 (adaptado).
A proposta implementada foi a de número
(A) I.
(B) II.
(C) III.
(D) IV.
(E) V.
34-(ENEM,2015) Segundo dados apurados no Censo 2010, para uma população de 101,8 milhões de brasileiros com 10 anos ou mais de idade e que teve algum tipo de rendimento em 2010, a renda média mensal apurada foi de R$ 1 202,00. A soma dos rendimentos mensais dos 10% mais pobres correspondeu a apenas 1,1% do total de rendimentos dessa população considerada, enquanto que a soma dos rendimentos mensais dos 10% mais ricos correspondeu a 44,5% desse total.
Disponível em: www.estadao.com.br. Acesso em: 16 nov. 2011(adaptado).
Qual foi a diferença, em reais, entre a renda média mensal de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais ricos e de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais pobres?
(A) 240,40
(B) 548,11
(C) 1 723,67
(D) 4 026,70
(E) 5 216,68
35-(ENEM,2017) Às 17 h 15 min começa uma forte chuva, que cai com intensidade constante. Uma piscina em forma de um paralelepípedo retângulo, que se encontrava inicialmente vazia, começa a acumular a água da chuva e, às 18 horas, o nível da água em seu interior alcança 20 cm de altura. Nesse instante, é aberto o registro que libera o escoamento da água por um ralo localizado no fundo dessa piscina cuja vazão é constante. Ás 18:40 a chuva cessa e, nesse exato instante, o nível da água na piscina baixou para 15 cm.
O instante em que a água dessa piscina terminar de escoar completamente está compreendido entre
(A) 19 h 30 min e 20 h 10 min.
(B) 19 h 20 min e 19 h 30 min.
(C) 19 h 10 min e 19 h 20 min.
(D) 19 h e 19 h 10 min.
(E) 18 h 40 min e 19 h.
Licenciada sob uma licença Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License. Cursinho Popular IFSP Itapetininga 2021
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(I)
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